ile wynosi pierwiastek trzeciego stopnia z liczby -8?! Różne kalkulatory różnie podają. Od czego to zależy?
0
0
-2^3=-8
0
Rozwiązanie równania x^3+8=0
daje 3 pierwiastki: -2, 1+jsqrt(3), 1-jsqrt(3)
0
A Wolfram na to: http://www.wolframalpha.com/input/?i=Power[-8,+(3)^-1]
0
Na zapytanie Power(-8,3^-1), Wolfram podaje tylko jedno rozwiązanie: 1+j*sqrt(3). Dlaczego?
0
Na zapytanie solve(x^3+8) otrzymujemy wszystkie 3 pierwiastki.
0
Mi nauczycielka tłumaczyła że pierwiastek z liczb ujemnych ma tylko sens algebraiczny.
Tzn. Algebraicznie to -2 albo 2
Liczbowo tylko 2
Np przy wyznaczaniu dziedziny funkcji należy przyjąć że pod pierwiastkiem nie może być liczba ujemna.
EDIT:
Mały błąd takie coś jest jak się weźmie pierwiastek 3 stopnia z 8 (liczby dodatniej)
0
liczby zespolone :P
0
Trochę mnie zatkało jak ten temat zobaczyłem.
Żadnych liczb zespolonych [glowa] się do tego nie miesza. Jeżeli stopień jest nieparzysty, a pierwiastkujemy liczbę ujemną to wynikiem będzie -(pierwiastek z wartości bezwzględnej tej liczby) czyli -2.
Przynajmniej tak w LO uczyli.
Jeśli jest pierwiastek stopnia parzystego z liczby ujemnej to wtedy się zaprzęga liczy zespolone.
Jeśli się mylę to niech mnie ktoś poprawi, ale wydaje mi się że co niektórzy się rypneli na tyle że nawet Power Team Software by was zawstydził :P.
0
Grzybu napisał(a)
Żadnych liczb zespolonych [glowa] się do tego nie miesza.
Dlaczego? W pierwszym poście nie ma żadnej informacji o dziedzinie, więc dlaczego mamy przyjmować liczby rzeczywiste? :)
0
Grzybu napisał(a)
Żadnych liczb zespolonych [glowa] się do tego nie miesza.
Problem w tym, że pierwiastkowanie liczb ujemnych jest dozwolone tylko w zbiorze liczb zespolonych, w rzeczywistych takich cudów nie ma.
Jeżeli stopień jest nieparzysty, a pierwiastkujemy liczbę ujemną to wynikiem będzie -(pierwiastek z wartości bezwzględnej tej liczby) czyli -2.
Istnieje n pierwiastków n-tego stopnia. W ten sposób masz tylko częściowy wynik.
Przynajmniej tak w LO uczyli.
To źle uczyli albo bezsensownie upraszczali.
0
zbior rozwiazan w dziedzinie liczb zespolonych zawiera potencjalny zbior rozwiazan w dziedzinie liczb rzeczywistych - rozwiazaniem rzeczywistym bedzie dowolna liczba zespolona nalezaca do osi X czyli o zerowej skladowej urojonej, robiac pierwiastki dowolnej liczby dowolnego stopnia na zespolonych po prostu upraszczasz sobie zycie bo wiesz z gory ze pierwiastek ntego stopnia da n rozwiazan i wystarczy tylko sprawdzycz czy ma i ile rozwiazan rzeczywistych :P
0
Pierwiastkowanie to zgodnie z definicją odwrotność potęgowania. Zatem pierwiastki przy nieparzystym stopniu mają również rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.
0
Dokładnie rzecz ujmując w dziedzinie liczb zespolonych istnieją 3 rozwiązania z czego jedno powinno być rozwiązaniem również w dziedzinie liczb rzeczywistych. Z niewyjaśnionych dla mnie przyczyn Wolfram Alpha oparty na genialnym silniku programu Mathematica podaje jedno rozwiązanie i to tylko w dziedzinie liczb rzeczywistych. Czy to błąd w programie czy coś innego?
0
ucho napisał(a)
Grzybu napisał(a)
Żadnych liczb zespolonych [glowa] się do tego nie miesza.
Dlaczego? W pierwszym poście nie ma żadnej informacji o dziedzinie, więc dlaczego mamy przyjmować liczby rzeczywiste? :)
No fakt nie ma, z przyzwyczajenia przyjmuję rzeczywiste w takim przypadku gdzie wynikiem rozwiązania może też być jedna liczba R (-2).
0
Rozwiazanie -2 i tyle - czemu? Nie mamy podanej dziedziny wiec domyslnie przyjmujemy ze sa to liczby rzeczywiste. Wszystko zalezy w jakim swiecie sie poruszamy - zespolone 3 rozwiazania, rzeczywiste 1 rozwiazanie, bo definiacja pierwiastka w tych grupach sie zmienia:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pierwiastek_algebraiczny
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pierwiastek_arytmetyczny
0
AdamPL: odwrotnością potęgowania jest raczej logarytmowanie, a nie pierwiastkowanie.
0
Na pewno? Głowy nie daje, ale
- odwrotnością funkcji potęgowej (x^n) jest pierwiastkowanie
- odwrotnością funkcj wykładniczej (a^x) jest logarytmowanie
0
Czyiś nauczyciele ponieśli dotkliwą klęskę dydaktyczną :)
0
Przy odrobinie dobrej woli można uznać, że obaj mają rację. Uznajmy wstępnie potęgowania f(a,b) = ab za funkcję dwóch zmiennych. Jeżeli ustalimy wartość podstawy (tj. zmiennej a), to dostaniemy funkcję jednej zmiennej, dla której funkcją odwrotną jest funkcja wykładnicza, jeśli ustalimy wartość wykładnika, to dla otrzymanej funkcji jednej zmiennej funkcją odwrotną będzie funkcja "pierwiastkowa".
0
Proponuje jeszcze zmienić podręczniki do matematyki... bo tam piszą co innego :)
0
@AdamPL. a w którym konkretnie podręczniku piszą, że nie wolno rozpatrywać funkcji dwóch zmiennych f(a,b) = ab i rozpatrywać funkcji odwrotnej przy ustaleniu jednej zmiennej?
Przy okazji poprawię błąd, chciałem napisać funkcją odwrotną jest funkcja logarytmiczna, a napisałem funkcją odwrotną jest funkcja wykładnicza.
0
Zróbmy inaczej pokaż mi podręcznik w którym piszą takie herezje? :)
0
Który fragment mojej wypowiedzi jest nieprawdziwy?
0
Mamy 3 funkcje:
wykładnicza:W(x)=cx
potęgowa: P(x)=xc
logarytmiczna: L(x)=Logcx
gdzie c jest jakąś stałą.
funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej jest funkcja logarytmiczna.
funkcją odwrotną do funkcji potęgowej jest... inna funkcja potęgowa postaci f(x)=x1/c, którą moglibyśmy nazwać pierwiastkową. Nie wiem czy to jest oficjalna nazwa.
A funkcja f(a,b) = ab nie jest funkcją ani potęgową, ani wykładniczą.
0
Nigdzie nie twierdziłem, że f(a,b) = ab jest funkcją potęgową lub wykładniczą. Ale ab jest potęgowaniem. Ustalając jedną zmienną możemy uzyskać funkcję wykładniczą lub funkcję potęgową.
@Shalom prawdziwie napisał, że odwrotnością funkcji potęgowej jest funkcja "pierwiastkowa" (używam cudzysłowu, bo też nie wiem czy to nazwa oficjalna).
@Azarien napisał, że odwrotnością potęgowania jest funkcja logarytmiczna. I to nie jest, Imho, błąd.
0
bo napisał(a)
@Azarien napisał, że odwrotnością potęgowania jest funkcja logarytmiczna. I to nie jest, Imho, błąd.
Ok, ale to tylko potocznie tak można mówić, dyskusja tutaj jest raczej ściśle matematyczna.