walidacja formularza

Jak osiągnąć efekt żeby teksy błędów wyświetlały się np pod danym polem? Da się to osiągnąć bez ajax?

Da się. Mechanizm walidacja umieścić w jsie. Ale i tak dane potem należy walidowac, nie można zostawić tego tylko dla js,'a

Możesz się jeszcze zainteresować biblioteką jQuery Validate. Pozwala dopasowywać reguły validacji danego formularza i wyświetlać odpowiednie komunikaty w razie niepoprawnych danych. Przy dobrym opanowaniu można szybko napisać validację. Ale jak słusznie wspomniał @axelbest, walidacja po stronie serwera jest zawsze wymagana

validate chyba nawet nie wymaga jQuery

Bardziej chodziło mi o napisanie własnej walidacji dla treningu, bo zaczynam się uczyć JS.
Coś takiego napisałem, jeśli ktoś by mógł rzucić okiem i napisać coś od siebie było by fajnie.
http://jsbin.com/dujivonaqi/edit?html,css,js

Tak sobie myślę - czy nie lepiej byłoby od razu rzucić się na jakiś lightowy framework - np. właśnie jQuery. Wydaje mi się, że teraz mało kto korzysta z czystego JSa, raczej jak już to są gotowe rozwiązania i szkielety, których warto się nauczyć i od razu w tym działać. Po co wyważać otwarte drzwi.

PS: W jakimś konkretnym celu tego JSa chcesz się nauczyć?

Chcę później iść w jakiś Angular czy coś podobnego.